Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓的參數方程為 （φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 ．
（1）將圓的參數方程化為普通方程，在化為極坐標方程；
（2）若點P在直線l上，當點P到圓的距離最小時，求點P的極坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：將圓的參數方程，消去參數φ，

得：（x﹣2）2+ =1，

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣2）2+ =1，

得圓的極坐標方程是：ρ2﹣4ρcosθ﹣4 sinθ+15=0

（2）解：由ρcosθ=x，ρsinθ=y知，

直線l的直角坐標方程為： x+3y+4 =0，其斜率是﹣ ，

易得直線l與圓相離，

當點P到圓的距離最小時，則點P與圓心連線與直線l垂直，即其相離是 ，

其方程是：y﹣2 = （x﹣2），即y= x，

聯立方程組 ，解得： ，

即點P的直角坐標是（﹣1，﹣ ），

故P的極坐標是（2， ）

【解析】（1）求出圓的標準方程，根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出極坐標方程即可；（2）求出直線l的直角坐標方程，聯立方程組，求出P的坐標，從而求出P的極坐標即可．