【題目】在自然數列中由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色.先染1；再染兩個偶數2，4；再染4后最鄰近的三個連續奇數5，7，9；再染9后最鄰近的四個連續偶數10，12，14，16；再染此后最鄰近的五個連續奇數17，19，21，23，25.按此規則一直染下去，得一紅色子列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，….則紅色子列中由1開始數起的第1996個數是_________.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義域為
的奇函數，且當
時， 
，設
“
”.
（1）若
為真，求實數
的取值范圍；
（2）設
集合
與集合
的交集為
，若
為假， 
為真，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖1，在△
中，
,
分別為
，
的中點，
為
的中點， 
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點，如圖2．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．
圖1 圖2
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【題目】已知圓
（1）求圓
關于直線
對稱的圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
被圓截得的弦長為8，求直線的方程；
（3）當
取何值時，直線
與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．
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【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．
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【題目】甲廠以
千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求
），每小時可獲得利潤是
元.
（1）要使生產該產品
小時獲得的利潤不低于
元，求的取值范圍；
（2）要使生產
千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.
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【題目】已知曲線
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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