Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
晝夜溫差
就診人數（個）					16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組,用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據,求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該小組所得線性回歸方程是理想的．

【解析】試題分析：（1）試驗發生包含的事件是從組數據中選取組數據共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有種，根據古典概型的概率公式得到結果；（2）根據所給的數據，求出的平均數，根據公式求出系數，把和的平均數，代入回歸方程求出的值，即可得到線性回歸方程.

試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，設抽到相鄰兩個月的數據為事件，試驗發生包含的事件是從組數據中選取組數據共有種情況，每種情況都是等可能出現的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有種，；（2）由數據求得，由公式求得 ，再由求得 關于線性回歸方程為 .

【方法點晴】本題主要考查古典概型概率公式和線性回歸方程求法與應用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.