Question

【題目】若函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)y=|f（x）|﹣ 的零點(diǎn)個數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：當(dāng)x≥1時， = ，即lnx= ， 令g（x）=lnx﹣ ，x≥1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，
g（1）=﹣ ＜0，g（2）=ln2﹣ =ln ＞0，
g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g（x）=lnx﹣ ，有2個零點(diǎn)．
（結(jié)合函數(shù)y= 與y= 可知函數(shù)的圖象由2個交點(diǎn)．）
當(dāng)x＜1時，y= ，函數(shù)的圖象與y= 的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點(diǎn)，
綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣ 的零點(diǎn)個數(shù)為：4個．
故答案為：4．

利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求解零點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)x＜1時，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可．