已知雙曲線
-
=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
，點M的橫坐標為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
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已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.
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如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.
(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
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已知橢圓
+
=1(a>b>0),點P（
a,
a）在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
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我們把離心率為e＝的雙曲線
(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，
是雙曲線的實軸頂點，
是虛軸的頂點，
是左右焦點，
在雙曲線上且過右焦點
，并且
軸，給出以下幾個說法：
①雙曲線x2－
＝1是黃金雙曲線；
②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是( )
| A．①②④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
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已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為
和
，且||=2，
點（1，
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，若
AB的面積為
，求以為圓心且與直線相切圓的方程．
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已知
的三個頂點都在拋物線
上，且拋物線的焦點
滿足
，若
邊上的中線所在直線
的方程為
（
為常數且
）．
（1）求
的值；
（2）
為拋物線的頂點，
，
，
的面積分別記為
，
，
，求證：
為定值．
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=16.
到兩定點
、
構成
，且
，設動點
。
與
軸交于點
，與軌跡
，且
，求
的取值范圍。