Question

已知實數a，b滿足等式log

1

2008

a=log

1

2009

b，下列五個關系式：①0＜b＜a＜1；②1＜a＜b；③0＜a＜b＜1；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的關系式有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：先設出對數的值為k，根據對數的定義轉化為指數式，根據k的取值范圍分為三種情況，由底數的大小判斷出a、b的大小關系．

解答：解：由題意知，log

1

2008

a=log

1

2009

b=k，且

1

2008

＞

1

2009

，
∴由對數的定義知，a=(

1

2008

)k，b=(

1

2009

)k，
故當k＞0時，有0＜b＜a＜1；
當k=0時，有a=b；當k＜0時，由1＜a＜b，
故選B．

點評：本題考查了對數的定義應用，即把對數式化為指數式，根據底數的對數值得范圍進行判斷真數的大小．