Question

在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.

(1)求角B的大小.

(2)若△ABC的面積為,a=2,求b的值.

 

Answer 1

(1) B= (2) b=.

【解析】(1)m·n=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.

因為m⊥n,所以m·n=0,所以sinB-cosB=0.

因為△ABC為銳角三角形,所以cosB≠0,

所以tanB=.

因為0<B<,所以B=.

(2)由S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,

所以×2×c=,所以c=3.

由b2=a2+c2-2accosB,

得b2=22+32-2×2×3cos=7,

所以b=.