Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差攝氏度	10	11	13	12	8
發芽顆	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗．

(1)若選取的3組數據恰好是連續天的數據(表示數據來自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據12月2日至4日數據，求出發芽數關于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

（1）的可能取值有，用古典概型概率計算公式，計算出分布列，并求出數學期望.（2）利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程，并判斷出回歸直線方程是否可靠.

解：（1）由題意知，；

則, ,

∴；，

∴的分布列為：

	0	2	3

數學期望為；

(2)由題意，計算，

，

所以

∴關于的線性回歸方程為；

當時，，且，

當時，，且

∴所求得線性回歸方程是可靠的