【題目】已知平面多邊形
中，
，
，
，
，
，
為
的中點，現將三角形
沿
折起，使
.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連
，即可證明
，結合
即可證明四邊形
為平行四邊形，問題得證。
（2）取
中點
，連接
，
，先說明
平面
，即可求得三角形為等邊三角形，取的中點
，先說明
平面
，利用體積變換及中點關系，將
轉化成
，問題得解。
解：（1）取的中點，連.
∵
為
中點，∴為
的中位線，
∴.
又，∴
，
∴四邊形為平行四邊形，∴
.
∵
平面
，
平面，
∴
平面.
（2）由題意知
為等腰直角三角形，為直角梯形.
取中點，連接，，
∵
，∴
，
∵
，
，
，∴
平面，
∴平面，∵
平面，∴
.
∴在直角三角形
中，
，
，∴
，
∴三角形為等邊三角形.
取的中點，則
，
，
，
∴平面，
，
∵為的中點，∴到平面的距離等于
到平面的距離的一半，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，如圖所示，已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，右焦點為
.設過點
的直線
，
與此橢圓分別交于點
，
，其中
，
，
.
（1）設動點
滿足：
，求點的軌跡；
（2）設
，
，求點
的坐標；
（3）設
，求證：直線
必過
軸上的一定點（其坐標與
無關），并求出該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區組織居民學習了文明乘車規范.
社區委員會針對居民的學習結果進行了相關的問卷調查，并將得到的分數整理成如圖所示的統計圖.
（Ⅰ）求得分在
上的頻率；
（Ⅱ）求社區居民問卷調查的平均得分的估計值；（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學習的居民中隨機抽取5人參加問卷調查，記得分在
間的人數為
，求的分布列.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如上圖所示，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
的頂點
在棱
與棱
上運動，有以下四個命題：
A．平面
； B．平面
⊥平面
；
C． 
在底面
上的射影圖形的面積為定值；
D． 
在側面
上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個結論：
①命題“
，
”的否定是“
，
”；
②命題“若
，則
且
”的否定是“若，則
”；
③命題“若
，則或”的否命題是“若，則
或
”；
④若“
是假命題，
是真命題”，則命題
，
一真一假.
其中正確結論的個數為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
