Question

【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當x0≠0時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）由雙曲線的漸近線方程為： ，得到 ，又a=1，即可得到雙曲線的方程；
（Ⅱ）聯立直線方程和雙曲線方程，消去y，得到x的方程，再由判別式大于0，運用韋達定理，以及中點坐標公式，得到中點的橫坐標，再由直線方程得到縱坐標，進而得到答案．

(1)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，

由題意得＝，a＝1，解得b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.

(2)聯立直線方程和雙曲線方程，得到消去y，得2x2－2mx－m2－3＝0，則Δ＝4m2＋8(m2＋3)＞0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝m，則中點M的橫坐標為x0＝，y0＝x0＋m＝m，所以＝3.