Question

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規定為考核優秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區間的概率，根據以往培訓數據，規定當時培訓有效．請根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據莖葉圖求出滿足條件的概率即可；

（Ⅱ）結合圖表得到6人中有2個人考核為優，從而求出滿足條件的概率即可；

（Ⅲ）求出滿足的成績有16個，求出滿足條件的概率即可．

解：（Ⅰ）設這名學生考核優秀為事件，

由莖葉圖中的數據可以知道，30名同學中，有7名同學考核優秀，

所以所求概率約為

（Ⅱ）設從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，

至少有一人考核成績優秀為事件，

因為表中成績在的6人中有2個人考核為優，

所以基本事件空間包含15個基本事件，事件包含9個基本事件，

所以

（Ⅲ）根據表格中的數據，滿足的成績有16個，

所以

所以可以認為此次冰雪培訓活動有效．