【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取
人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由四個不同的數字
1，2，4，
組成無重復數字的三位數.（最后的結果用數字表達）
（Ⅰ）若
,其中能被5整除的共有多少個？
（Ⅱ）若
，其中能被3整除的共有多少個？
（Ⅲ）若
，其中的偶數共有多少個？
（Ⅳ）若所有這些三位數的各位數字之和是252，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一半徑為
米的水輪如圖所示，水輪圓心
距離水面
米；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每
秒轉一圈，如果當水輪上點
從水中浮現時（圖中點
）開始計算時間.
（1）以水輪所在平面與水面的交線為
軸，以過點且與水面垂直的直線為
軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點距離水面的高度
（單位：米）表示為時間
（單位：秒）的函數；
（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點距水面的高度超過米？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(0<φ<π，ω>0)為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.若將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區間上是減函數的是( )
A. 
B. [0，π]
C. [2π，3π] D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別為線段AB，BC的中點．
（1）線段AP上一點M，滿足
，求證：EM∥平面PDF；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖像向右移
個單位，所得函數
為奇函數.
(1)求的解析式；
(2)若函數
的零點為
，求
；
(3)若對任意
，
有解，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所發現，一種作物的年收獲量
（單位：
）與它“相近”作物的株數
具有相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近作物的株數為
時，該作物的年收獲量的相關數據如下：
（1）根據研究發現，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數有以下兩種回歸方程：
，利用統計知識，結合相關系數
比較使用哪種回歸方程更合適；
（2）農科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為
，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計算所得數據為依據）
參考公式：線性回歸方程為
，其中
，
，
相關系數
；
參考數值：
，
，
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況，從中抽取了
名學生的體質測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計該校高三學生體質測試成績的平均數
和中位數
；
（Ⅲ）若從成績在
的學生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.
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