Question

如圖，已知橢圓，雙曲線(a＞0，b＞0)，若以C₁的長軸為直徑的圓與C₂的一條漸近線交于A，B兩點，且C₁與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C₂的離心率為（     ）

A．5

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：由已知，|OA|＝a＝
設OA所在漸近線的方程為y＝kx(k＞0)，于是A點坐標可表示為A(x₀，kx₀)(x₀＞0)
于是，即A()，進而AB的一個三分點坐標為()
該點在橢圓C₁上，有，即，得k＝2
即＝2，于是，所以離心率，選C