Question

【題目】某校的學生記者團由理科組和文科組構成，具體數據如下表所示：

組別	理科		文科
性別	男生	女生	男生	女生
人數	4	4	3	1

學校準備從中選出4人到社區舉行的大型公益活動進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有．
（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率？
（Ⅱ）設文科男生被選出的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（I）要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有共有： =424． 其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再從文科組中任選1人，可有 方法；另一種是從理科組中選取2女，再從文科組中任選2人，可有 方法．
∴P= = ．
（II）由題意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，
由題意可得ξ=0，1，2，3．其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）

ξ的數學期望Eξ= + + =
【解析】（I）要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有共有： ．其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再從文科組中任選1人，可有 方法；另一種是從理科組中選取2女，再從文科組中任選2人，可有 方法．根據互斥事件的概率計算公式與古典概型的概率計算公式即可得出．（II）由題意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，即可得出分布列與數學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．