Question

若數列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，an•an-1=an-1-1，（n＞1），則a₂₀₁₅=（　�。�

• A、-

  1

  4

• B、

  1

  4

• C、

  4

  5

• D、5

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由遞推公式分別求出數列的前四項，由此推導出{a_n}是周期為3的周期數列，由此能求出a₂₀₁₅．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，an•an-1=an-1-1，（n＞1），
∴a_n=1-

1

an-1

，n＞1，
∴a₂=1-

1

- 1 4

=5，
a3=1-

1

5

=

4

5

，
a₄=1-

1

4 5

=-

1

4

，
∴{a_n}是周期為3的周期數列，
∵2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=5．
故選：D．

點評：本題考查數列的第2015項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．