【題目】如圖，一個側棱長為
的直三棱柱
容器中盛有液體（不計容器厚度）.若液面恰好分別過棱
中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當底面
水平放置時，求液面的高.
【答案】（1）證明見解析；（2）液面的高為
.
【解析】
試題分析：（1）利用面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線與另外一個平面平行,則這兩個平面平行. 通過證明
平面
，
平面，得出平面
平面；（2）利用兩種狀態下體積相等,求出液面的高.
試題解析: （1）證明：∵
分別為
的中點，∴
是
的中位線，∴
.
又
平面，
平面，∴平面，
同理平面，又
，∴平面平面.
（2）解：當直三棱柱
容器側面水平放置時，由（1）可知，液體部分是直四棱柱，其高即為原直三棱柱容器的高，即側棱長
.
當底面
水平放置時，設液面的高為
，的面積為
，
由已知條件可知，
∽
，且
，∴
.
由于兩種狀態下液體體積相等，∴
，即
.
因此，當底面水平放置時，液面的高為.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】讀下面的甲、乙兩個程序:
i=1;
S=0;
while i<=1000
S=S+i;
i=i+1;
end
甲
i=1000;
S=0;
for i=1000:-1:1
S=S+i;
end
乙
對甲、乙兩個程序和輸出的結果判斷正確的是( )
A. 程序不同,結果不同
B. 程序不同,結果相同
C. 程序相同,結果不同
D. 程序相同,結果相同
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則
A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,滿足： ①截 y 軸所得弦長為
； ②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
.
（1）求在滿足條件①②的所有圓中，使代數式 
取得最小值時，圓的方程；
（2）在（1）中， 
是圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若從年齡在[55,65）的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數據如下：
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