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等邊ABC的A∈平面α，B、C到面α的距離分別為2a、a，且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC與α所成二面角的大小；
(2)若B、C到α的距離分別為3a、a呢?

（1）∠BAG=arcsin（2）arcsin
(1)延長BD交α于D  B、C在α上的射影為G、H.則

G、H、D共線  BG="2GH " ∴BC=CD
∴∠BAD=90°,GA⊥AD,∠BAG為所求.
sin∠BAC= ∠BAG=arcsin
(2) =3
∴BC="2CD " CD=
AD2=AC2+CD2+AC·CD=         ∴AD=b
C到AD的距離為
設所成角為α，則
sinα=
α=arcsin
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點.

（1）求證：；（2）求二面角的大小；
（3）設點為一動點，若點從出發，沿棱按照
的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱錐中，
D是AC的中點，.
（1）求證：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為1200．
（I）求證：；
（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大小；
（III）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是直角梯形，，，，平面．
(1) 證明：；
(2) 在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；
（3）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱.
(1)求證：平面；
(2)求證：；
(3)若.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點M到直線EF的距離為(    )
A．B．1C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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