Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，，點在平而內的射影為

(1)證明：四邊形為矩形；

(2)分別為與的中點，點在線段上，已知平面，求的值.

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）（3）

【解析】

（1）根據投影分析線段長度關系，由此得到長度關系，由此去證明四邊形為矩形；（2）通過取中點，作出輔助線，利用線面平行確定點位置，從而完成的計算；（3）建立合適空間直角坐標系，利用向量法求解銳二面角的余弦值.

（1）證明：平面，

在平面，

在與中，

又，

，

四邊形為矩形；

（2）取的中點，連結交于，

分別為的中點，

，

，

又為的中點，

，

四邊形為平行四邊形，

即，

平面，

；

（3）如圖，以為坐標原點，過分別與平行的直線為軸，軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

，

平面的法向量，

，

設為平面的法向量

得

，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為