Question

某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（Ⅰ）設第一次訓練時取到的新球個數為，求的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

Answer 1

（Ⅰ）

	0	1	2

的數學期望為（Ⅱ）

試題分析：（1）的所有可能取值為0，1，2．             
設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以
， 
．                    
所以的分布列為

	0	1	2

的數學期望為．      
（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．
則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．
而事件、、互斥，
所以，．
由條件概率公式，得
，
， 
． 
所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為
．     
點評：求分布列的步驟：找到隨機變量可以取得值，求出各值對應的概率，匯總成分布列，第二問考查的是條件概率：在事件A發生的條件下事件B發生的概率為