已知橢圓
：
的左焦點為
，右焦點為
．
（Ⅰ）設直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點P，線段
的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點，取曲線上不同于的點
，以
為直徑作圓與相交另外一點
，求該圓的面積最小時點的坐標．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
：
的左、右焦點分別是
、
，下頂點為
，線段
的中點為
（
為坐標原點），如圖.若拋物線
：
與
軸的交點為，且經過、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
，
為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以點F1（－1,0），F2（1,0）為焦點的橢圓C經過點（1，
）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以
為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 
使得
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長是，求
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點
和上下兩個頂點
是一個邊長為2且∠F1B1F2為
的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，A為橢圓的右頂點，直線
、
分別交直線
于點
、
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.求證:
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率等于
，點P
在橢圓上。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由.
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（Ⅱ）
.
在線段
的距離等于它到定點
的距離
，即
，
，則
，
，
，
，即
，
，∴
，當且僅當
，即
時等號成立
時，
，圓的直徑
，
的右焦點為
，上頂點為B，離心率為
，圓
與
軸交于
兩點 
的值；
，過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
，求
的面積 
中,點
到兩點
的距離之和等于4,設點
,直線
與
兩點.
在第一象限,證明當
時,恒有
.
到定點
和
的距離之和為
.
的方程；
，過點
作直線
，交橢圓
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.