已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）若
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）切線方程為
.
（Ⅱ）當
時，
的單調增區間是
和
，單調減區間是
；
當
時，的單調增區間是
；
當
時，的單調增區間是
和
，單調減區間是
.
（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點的導函數值.
（Ⅱ）通過“求導數，求駐點，討論各區間導數值的正負”，確定函數的單調區間。本題應特別注意討論，，時的不同情況.
（Ⅲ）在區間上恒成立，只需在區間
的最小值不大于0.
試題解析：（Ⅰ）因為，
,
所以
, 1分
，
, 3分
所以切線方程為. 4分
（Ⅱ）
, 5分
由
得
, 6分
當時，在
或
時
，在
時
,
所以的單調增區間是和，單調減區間是； 7分
當時，在
時
，所以的單調增區間是； 8分
當時，在
或
時，在
時.
所以的單調增區間是和，單調減區間是. 10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區間上只可能有極小值點，
所以在區間上的最大值在區間的端點處取到， 12分
即有
且
,
解得. 14分
考點：導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、最值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
滿足：在定義域內存在實數
，使
(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數
是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數
關于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
(Ⅰ)若
，求函數
的極值；
(Ⅱ)若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
若函數
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數
的值；
(2) 若關于x的方程
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數n，有
恒成立．
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上的最小值；
恒成立,求實數
的取值范圍；
,都有
成立.
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
. 
，
；
時，
，求
的取值范圍. 
.
為奇函數，求a的值；
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
，求
在區間
上的最大值．
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數解，求
的取值范圍.