Question

如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現將沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．

（1）若為的中點，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

試題分析：（1）連接，交于點，連接、，可得，再由線面平行的判定定理證明平面；（2）在內，過作于，可證平面，求得，根據體積公式計算可得答案．
試題解析：（1）如圖，

連接，交于點，連接、，
∵為菱形，∴為中點
又∵為的中點，∴，
又平面，平面，
∴平面.
（2）在內，過作于，
在菱形中，，
又沿折起, ∴．
∵ ∴平面，∴，
又，∴平面．
∵，∴，
∴＝＝．