Question

函數g（x）=2x-

x+1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：設

x+1

=t，t≥0，轉化為g（t）=2t²-t-2，t≥0，根據二次函數性質求解．

解答： 解：設

x+1

=t，（t≥0），
則x+1=t²，即x=t²-1，
∴y=2t²-t-2=2（t-

1

4

）²-

17

8

，t≥0，
∴當t=

1

4

時，y_min=-

17

8

，
∴函數g（x）的值域為[-

17

8

，+∞）．
故答案為：[-

17

8

，+∞）．

點評：本題考查函數的值域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．