Question

【題目】如圖 所示，一條直角走廊寬為，

（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內，且，試求鐵棒的長；

（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長度；

（3）現有一輛轉動靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬為如圖2.平板車若想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？

Answer 1

【答案】（1），，，.

（2）

（3）

【解析】

（1）在圖1中，過點作，的垂線，垂直分別為，，則，，在，中，分別求解，再相加，即可.

（2）由（1）可知，，令，則，判斷單調性，再求最小值，即可.

（3）延長分別交，于，，設，則.由（1）可知，在，中分別計算，，則，即，令，則，判斷單調性，再求最小值，即可

（1）在圖1中，過點作，的垂線，垂直分別為，，則，.

在中

在中

則

即，，，.

（2）由（1）可知，.

令，則

即

當時，單調遞增，單調遞減.

則即時

若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，則需此鐵棒的最大長度為

（3）延長分別交，于，，設，則.

由（1）可知，

在中，

在中，

則

令，則

即，，.

當時單調遞減.

則即時.

平板車若想順利通過直角走廊，其長度不能超過