Question

【題目】設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數，已知x∈（0，1）時，f（x）= （1﹣x），則函數f（x）在（1，2）上（ ）
A.是減函數，且f（x）＞0
B.是增函數，且f（x）＞0
C.是增函數，且f（x）＜0
D.是減函數，且f（x）＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設 x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），故 f（﹣x）= （1+x）． 又f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數，故 f（x）= （1+x）．
再令 1＜x＜2，則﹣1＜x﹣2＜0，∴f（x﹣2）= [1+（x﹣2）]，
∴f（x）= [x﹣1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x﹣1＜1，
故函數f（x）在（1，2）上是減函數，且f（x）＞0，
故選A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解奇偶性與單調性的綜合(奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性)．