Question

公差不為0的等差數列{a_n}中，a₁=3，a₅=7．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}中，b_n=2 an-2，求數列{b_n}前n項的和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）設出等差數列的公差，由已知求得公差，代入等差數列的通項公式得答案；
（Ⅱ）把等差數列的通項公式代入b_n=2 an-2，由定義得到數列數列{b_n}是等比數列，然后利用等比數列的前n項和得答案．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
（Ⅰ）根據題意得：

a1=3 a1+4d=7

，
解得

a1=3 d=1

，
∴a_n=3+（n-1）×1=n+2；
（Ⅱ）∵b_n=2 an-2=2ⁿ，
∴b₁=2，
則

bn+1

bn

=

2n+1

2n

=2，
∴數列{b_n}是公比為2等比數列，
∴Sn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等比關系的確定，考查了等比數列的前n項和，是中檔題．