【題目】在直三棱柱
中，
，
，
，M是側棱
上一點，設
．
（1）若
，求多面體
的體積；
（2）若異面直線BM與
所成的角為
，求h的值．
【答案】（1）
；（2）2
【解析】
（1）多面體
的體積為
，由此能求出結果；
（2）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出h的值.
解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，
，M是側棱C1C上一點，設MC＝
，
∴多面體ABM﹣A1B1C1的體積為：
＝
﹣
＝
＝.
（2）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，
則B（0，0，0），M（2，0，h），A1（0，2，2
），C1（2，0，2），
＝（2，0，h），
＝（2，﹣2，0），
∵異面直線BM與A1C1所成的角為60°，
∴cos60°＝
＝
，
由h＞0，解得h＝2.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取
名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內的頻數為3.
（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；
（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數都為2人，現從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數為
，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
（其中
，點P的軌跡記為曲線
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線
上．
（1）求曲線的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）當
，
時，求曲線與曲線的公共點的極坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的離心率
，其左焦點
到此雙曲線漸近線的距離為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過點
的直線
交雙曲線于
兩點，且以為直徑的圓
過原點
，求圓的圓心到拋物線
的準線的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
由方程
確定，對于函數
給出下列命題：
①存在
，
，使得
成立；
②
，
，使得
且
同時成立；
③對于任意
，
恒成立；
④對任意，，
；都有
恒成立．
其中正確的命題共有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十項全能是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，按照國際田徑聯合會制定的田徑運動全能評分表計分，然后將各個單項的得分相加，總分多者為優勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖．
下列說法錯誤的是（ ）
A.在100米項目中，甲的得分比乙高
B.在跳高和標槍項目中，甲、乙的得分基本相同
C.甲的各項得分比乙更均衡
D.甲的總分高于乙的總分
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