Question

以下是面點師一個工作環節的數學模型：如圖，在數軸上截取與閉區間對應的線段，對折后（坐標1所對應的點與原點重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標變成，原來的坐標變成1，等等）.

    那么原閉區間上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點所對應的坐標是           ；原閉區間上（除兩個端點外）的點，在第次操作完成后（），恰好被拉到與1重合的點所對應的坐標為                       .

Answer 1

答案：；為中的所有奇數.

解析：本題主要考查數列的實際應用以及歸納總結、推理的數學能力.

第一次操作后，原來的坐標變成1；原來的坐標變成；

第二次操作后，原來的坐標變成1，而對應著第一次操作之前的.

這種操作實際上就是不斷地把每條線段平分為兩部分，每一部分的中點在操作之后對應的坐標都是1，第一次操作之后，與1對應的點的坐標為，只有一個；

第二次操作之后，與1對應的點應取與的中點，與1的中點，共2個；

第三次操作之后，與1對應的點應取0與的中點，與的中點，與的中點，與1的中點，共4個，其坐標分別為；

依次類推，第n次操作之后，與1對應的點的坐標應為.