【題目】設(shè)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直．
（1）求
的值；
（2）若對(duì)于任意的
， 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證： 
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）詳見解析
【解析】試題分析:（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程，解方程可得
的值；（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，本題去分母轉(zhuǎn)化為差函數(shù)： 
，因?yàn)?/span>
，所以
最大值不小于
，根據(jù)
導(dǎo)函數(shù)符號(hào)可得
才滿足條件.（Ⅲ）不等式證明中涉及求和問題，一般方法為適當(dāng)放縮，再利用裂項(xiàng)相消法給予證明.本題由（Ⅱ）知，當(dāng)
時(shí), 
時(shí), 
成立，所以放縮這一難點(diǎn)已暗示，下面只需令
得
，即
，最后疊加可得證.
試題解析：（Ⅰ） 
由題設(shè)
，∴
.
（Ⅱ）
,
， 
，即
設(shè)
，即
.
①若
， 
，這與題設(shè)
矛盾
②若
當(dāng)
, 
單調(diào)遞增， 
，與題設(shè)矛盾.
③若
當(dāng)
， 
單調(diào)遞減， 
，即不等式成立
綜上所述， 
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)
時(shí), 
時(shí), 
成立.
不妨令
所以
，
…………
累加可得
∴
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
=
x+
；
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 
，
．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．
(I)求m的值；
(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋
，x∈
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“生成點(diǎn)”．則函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
在直線
上．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵若函數(shù)
（
，且
），求函數(shù)
的最小值；
⑶設(shè)
，
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于
的整式
，使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立？若存在，寫出
的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為
，答對(duì)文科題的概率均為
，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 
的離心率為
,右焦點(diǎn)為(
,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點(diǎn)
作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.
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