Question

光線由點A（1，3）發(fā)出，被直線L：x+2y-2=0反射，反射光線經(jīng)過點B（4，2），求反射光線所在直線方程．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由方程組可得點A（1，3）關(guān)于直線L：x+2y-2=0的對稱點為A′的坐標(biāo)為（-1，-1），而反射光線即為經(jīng)過點B（4，2）和A′（-1，-1）的直線，易得方程．

解答： 解：設(shè)點A（1，3）關(guān)于直線L：x+2y-2=0的對稱點為A′（m，n），
則

1+m 2 +2• 3+n 2 -2=0 n-3 m-1 •(- 1 2 )=-1

，解得

m=-1 n=-1

，即A′（-1，-1），
∴反射光線即為經(jīng)過點B（4，2）和A′（-1，-1）的直線，
∴反射光線的斜率k=

-1-2

-1-4

=

3

5

，
∴反射光線所在直線方程為y+1=

3

5

（x+1）
化為一般式可得3x-5y-2=0

點評：本題考查直線的一般式方程和對稱性，屬基礎(chǔ)題．