Question

（08年溫州市適應性測試二文）（14分）如圖，點是點在平面上的射影，　

是正三角形，且．

（I）證明：四邊形是正方形；

（II）求與平面所成角的大小．

 

Answer 1

解析:（I）證明：∵，

AB在平面ABCD的射影是OB，

∴BD⊥OB,    同理，CD⊥OC,

∵BD=CD=2,AD=   

∴BC=AB=AC=2 ∴

∴四邊形OBDC是正方形; ………………7分

        (II)解法一

在平面內過作交線的垂線，則

連接，則即為所求的角． …………………………11分

．

在中，又，……………14分

         解法二：用空間向量法

如圖，以點O為坐標原點，以OC,OB,OA分別為,y,z軸，建立直角坐標系，則，A(0,0,2),C(2,0,0),D(2,2,0);，

設向量與平面垂直，則，，

即，．……………………..11分

因為，，

所以，

，

直線與平面所成的角是與夾角的余角，

所以．………………………………….14分