Question

設(shè)變量x、y滿足約束條件

2x+y-6≤0 x-y-2≤0 x≥0

，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點A時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
由

2x+y-6=0 x-y-2=0

，解

x= 8 3 y= 2 3

，即B（

8

3

，

2

3

）
將B（

8

3

，

2

3

）的坐標代入目標函數(shù)z=2×

8

3

-

2

3

=

14

3

，
故答案為：

14

3

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．