Question

【題目】下列四個命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角；②直線：與以、兩點為端點的線段相交，則或；③如果實數滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是.其中正確命題的序號是______

Answer 1

【答案】②③

【解析】

由直線傾斜角的范圍判斷①錯誤；求出直線恒過的定點M，再求出MA和MB所在直線的斜率判斷②正確；由的幾何意義可知是連接圓上的動點和原點的連線的斜率，求出過原點的圓的切線的斜率判斷③正確；由直線恒過的定點在橢圓內部求解m的取值范圍，結合圓的條件判斷④錯誤.

對于①，由直線的傾斜角范圍是知直線的斜率，則直線的傾斜角錯誤；對于②，因為直線恒過點，，所以，命題正確；對于③，方程表示以為圓心，以為半徑的圓，的幾何意義是連接圓上的動點和原點的連線的斜率，設過原點的圓的切線方程為，由得，所以的最大值為，命題正確；對于④，因為直線恒過的定點，所以要使直線與橢圓恒有公共點則需，解得，但當時，方程不是橢圓，所以命題錯誤.

故答案為：②③