Question

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如表：

路段	正常行駛所需時(shí)間（小時(shí)）	上午降水概率	下午降水概率
	2	0.3	0.6
	2	0.2	0.7
	3	0.3	0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時(shí)間需延長(zhǎng)1小時(shí)，現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達(dá)地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地， 辦事后返回地.

（1）設(shè)此人8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案有利于辦完事后能更早返回地？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲方案

【解析】

（1）若各路段均不會(huì)遇到降水,則返回A地的時(shí)間為17點(diǎn),則若18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回A地的充要條件是降水的路段數(shù)不超過1,進(jìn)而求解即可；

（2）設(shè)某路段正常行駛時(shí)間為,降水概率為,則,進(jìn)而討論每一路段行駛時(shí)間的期望,再得到方案甲、乙的總行駛時(shí)間的期望,比較即可.

（1）由題意可知,若各路段均不會(huì)遇到降水,則返回A地的時(shí)間為17點(diǎn),

因此若18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回A地的充要條件是降水的路段數(shù)不超過1,

記事件分別表示在上午路段降水,上午降水,下午路段降水,則所求概率

（2）設(shè)某路段正常行駛時(shí)間為,降水概率為,則該路段行駛時(shí)間的分布列為:

行駛時(shí)間
概率

故

路段	正常行駛所需時(shí)間（小時(shí)）	上午		下午
		降水概率	行駛時(shí)間期望值	降水概率	行駛時(shí)間期望值
	2	0.3	2.3	0.6	2.6
	2	0.2	2.2	0.7	2.7
	3	0.3	3.3	0.9	3.9

設(shè)采用甲、乙兩種方案所花費(fèi)的總行駛時(shí)間分別為,則,,,

因此采用甲方案更有利于辦事之后能更早返回地.