【題目】十九大提出對農村要堅持精準扶貧，至2020年底全面脫貧.現有扶貧工作組到某山區貧困村實施脫貧工作.經摸底排查，該村現有貧閑農戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元.扶貧工作組一方面請有關專家對果樹進行品種改良，提高產量；另一方面，抽出部分農戶從事水果包裝、銷售工作，其人數必須小于種植的人數.從2018年初開始，該村抽出
戶（
）從事水果包裝、銷售.經測算，剩下從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高
，而從事包裝銷售農戶的年純收入每戶平均為
萬元（參考數據：
）.
（1）至2020年底，為使從事水果種植農戶能實現脫貧（每戶年均純收入不低于1萬5千元），則應至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
（2）至2018年底，該村每戶年均純收人能否達到1.355萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數；若不能，請說明理由.
【答案】（1）15（2）當從事包裝、銷售的戶數達到20戶、25戶、30戶時，能達到，否則不能，理由見解析
【解析】
(1)根據從事水果種植農戶的年純收入每戶平均比上一年提高
列式求解即可得出
的值,繼而得出從事包裝、銷售工作的戶數.
(2)根據題意計算從事水果種植農戶的年純收入與從事包裝、銷售工作的農戶的總和除以總人數100即可得該村每戶年均純收入,再列出不等式求解即可.
（1）至2020年底,種植戶平均收入
,
即
,由題所給數據,
知：
,所以,
,
所以,x的最小值為3,
,
即至少抽出15戶從事包裝、銷售工作.
（2）至2018年底,假設能達到1.355萬元,
每戶的平均收入為：
,
化簡,得：
,因為
解得：
.
所以,當從事包裝、銷售的戶數達到20戶、25戶、30戶時,能達到,
否則不能.
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【題目】已知橢圓
左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）直線l：
與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若
．
（
）求橢圓方程；
（
）若點E在直線MN上，且滿足
，求使得
最長時，直線AC的方程．
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【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形，平面
平面，且
為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為
，則四棱錐的表面積為___________.
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【題目】給出下列五個命題：
①已知直線
、
和平面
，若
，
，則
；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
，則直線
與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，線段
中點為
，設直線斜率為
，直線
的斜率為
，則
等于
.
其中，正確命題的序號為_______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
為參數
，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
．
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．
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【題目】某人某天的工作是：駕車從
地出發，到
兩地辦事，最后返回地，
三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表：
路段 | 正常行駛所需時間（小時） | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
| 2 | 0.3 | 0.6 |
| 2 | 0.2 | 0.7 |
| 3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現有如下兩個方案：
方案甲：上午從地出發到
地辦事，然后到達
地，下午在地辦事后返回地；
方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從
地出發到達地， 辦事后返回地.
（1）設此人8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率；
（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？
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