【題目】蹴鞠起源于春秋戰國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是
，則正三角形的邊長為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人某天的工作是：駕車從
地出發，到
兩地辦事，最后返回地，
三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表：
路段 | 正常行駛所需時間（小時） | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
| 2 | 0.3 | 0.6 |
| 2 | 0.2 | 0.7 |
| 3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現有如下兩個方案：
方案甲：上午從地出發到
地辦事，然后到達
地，下午在地辦事后返回地；
方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從
地出發到達地， 辦事后返回地.
（1）設此人8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率；
（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
截直線
所得的線段的長度為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號為1，2，3，…，800，對這些員工使用系統抽樣的方法等距抽取100人征求意見，有下述三個結論：①若25號員工被抽到，則105號員工也會被抽到；②若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取了10人；③若88號員工未被抽到，則10號員工一定未被抽到；其中正確的結論個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】各項均為非負整數的數列
同時滿足下列條件：
①
；②
；③
是
的因數（
）．
（Ⅰ）當
時，寫出數列
的前五項；
（Ⅱ）若數列
的前三項互不相等，且
時， 
為常數，求
的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數
，存在正整數
，使得
時， 
為常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求數列的首項
及數列的遞推關系式
；
（2）若數列
成等比數列，求常數
的值，并求數列的通項公式；
（3）數列中是否存在三項
、
、
，它們組成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.
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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；
（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.
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