Question

如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

Answer 1

試題分析：分別過A,B兩點作AD,BG垂直于準線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，
設OF與準線的交點為E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，
∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴，∴│EF│==，∴p=，
∴拋物線方程為。
點評：中檔題，本題充分利用數形結合思想，應用拋物線的定義，確定得到p=。