Question

【題目】已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=，q：B=R．
（1）若p∧q為真，求a的最大值；
（2）若p∧q為為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a＞0時，

若命題p：A=為真，

則 ，解得：a∈（﹣∞，﹣ ）∪（1，+∞），

∴a∈（1，+∞），

若命題q：B=R為真．

則2 ﹣4≤0，

解得：a∈（0，4]

若p∧q為真，則a∈（1，4]，

故a的最大值為4

（2）解：若p∧q為為假，p∨q為真，

則p，q一真一假，

若p真q假，則a∈（4，+∞），

若p假q真，則a∈（0，1]，

綜上可得：a∈（0，1]∪（4，+∞）

【解析】先求出命題p，q為真時，a的取值范圍；（1）若p∧q為真，則求兩個范圍的交集即可；（2）若p∧q為為假，p∨q為真，分類求出a的范圍，綜合可得答案．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．