【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】
（1）解：由f（0）=3得，c=3．∴f（x）=ax2+bx+3．
又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，
即2ax+a+b=4x+1，
∴ 
，∴ 
．∴f（x）=2x2﹣x+3
（2）解：f（x）＞6x+m等價(jià)于2x2﹣x+3＞6x+m，即2x2﹣7x+3＞m在[﹣1，1]上恒成立，
令g（x）=2x2﹣7x+3，則g（x）min=g（1）=﹣2，∴m＜﹣2
【解析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)a＞0， 
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若f（x）是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中
①y=[f（x）]2是增函數(shù)；
②y= 
是減函數(shù)；
③y=﹣f（x）是減函數(shù)；
④y=|f（x）|是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ 
）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）﹣ 
x．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x﹣ 
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近期“共享單車”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫，某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場(chǎng)上常見(jiàn)的八個(gè)品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓 
的圓心為原點(diǎn) ，且與直線 
相切。 
（1）求圓 的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) 
(8,6)引圓O的兩條切線 
，切點(diǎn)為 
，求直線 
的方程.
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