Question

【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，

∵甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5

可以得到D，E，F(xiàn)的對立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5

紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：DE ，D F， ，DEF，

這四種情況是互斥的，

∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55

（2）解：由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3

P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，

P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35

P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15

P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4

∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.35	0.4	0.15

∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6

【解析】（1）由題意知紅隊(duì)至少有兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，二是只有乙輸，三是只有丙輸，四是三個人都贏，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．（2）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，寫出分布列，算出期望．