Question

【題目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={y|y=log2x，x≥4}，

函數y=log2x，

∵x≥4，

∴y≥2，

∴值域為{y|y≥2}

∴集合A={y|y=log2x，x≥4}=[2，+∞）

B={y|y=（ ）x，﹣1≤x≤0}．

函數y=（ ）x，

∵﹣1≤x≤0，

∴2≥y≥1，

∴值域為{y|2≥y≥1}，

∴集合B=[1，2]．

那么：A∩B={2}

（2）解：集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，

∵C∪B=B，

∴CB

當C=時，滿足題意，此時2a﹣1＜a，解得：a＜1．

當C≠時，要使CB，則滿足 ，解得：1

綜上可得：實數a的取值范圍是（﹣∞， ]

【解析】（1）求出y=log2x，x≥4的值域得到集合A，求出y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0的值域得到集合B，根據集合的基本運算即可求A∩B；（2）集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，根據C∪B=B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】利用集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．