Question

將函數y=sin（4x+φ）的圖象向左平移

π

4

個單位，得到新函數的一條對稱軸為x=

π

16

，則φ的值不可能是（　　）

• A、-

  3π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  4

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得φ=kπ+

π

4

，k∈z，由此可得結論．

解答： 解：將函數y=sin（4x+φ）的圖象向左平移

π

4

個單位，得到新函數的解析式為y=sin[4（x+

π

4

）+φ]=-sin（4x+φ），
再根據所得函數的圖象的一條對稱軸為x=

π

16

，則4×

π

16

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ+

π

4

，
故φ≠

3π

4

，
故選：C．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．