Question

已知p：{x|x²-8x-20≤0}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：結合一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：由x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，即p：{x|-2≤x≤10}．
因為q是p的必要不充分條件，
所以{x|-2≤x≤10}?{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
則

1-m≤-2 1+m≥10 m＞0

，
即

m≥3 m≥9 m＞0

，
解得m≥9，
即m的取值范圍m≥9．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用一元二次不等式的解法先化簡p是解決本題的關鍵．