Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜

π

2

，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．

（1）求f（x）的表達式；
（2）試寫出f（x）的單調減區間及對稱軸方程．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用函數的圖象主要確定A，φ，ω的值，進一步求出函數的解析式．
（2）根據（1）的結論，進一步利用整體思想確定函數的單調區間和對稱軸方程．

解答： 解：根據函數的圖象，

T

4

=

5π

4

-

π

4

=π
則：T=4π
所以：ω=

2π

4π

=

1

2

當x=

π

4

時，函數f（

π

4

）=2
則：A=2，
進一步利用f（

π

4

）=2且，|φ|＜

π

2

，
解得：φ=

3π

8

所以：f（x）=2sin（

1

2

x+

3π

8

）
（2）根據（1）f（x）=sin（

1

2

x+

3π

8

）
則：令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

3π

8

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

7π

4

+4kπ≤x≤

π

4

+4kπ（k∈Z）
函數的單調區間為：x∈[-

7π

4

+4kπ，

π

4

+4kπ]（k∈Z）
令：

1

2

x+

3π

8

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=2kπ+

π

4

（k∈Z）
所以函數的對稱軸方程為：x=2kπ+

π

4

（k∈Z）

點評：本題考查的知識要點：利用函數的圖象確定函數的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數的單調區間和對稱軸方程．屬于基礎題型．