Question

桂花樹的花是對人體有多種功效和療效的香型花，也是難得的工業原料．現從某桂花園隨機抽樣得到80個金桂花產量（金桂是桂花樹的一種，花產量指一株樹的花產量，單位：克），并繪制出樣本頻率分布直方圖，如圖所示．已知這個桂花園有30000株金桂．
（Ⅰ）估計這個桂花園花產量在區間[600，700）的金桂株數．
（Ⅱ）科研發現樣本里花產量在區間[300，400）的金桂中出現了2株有害變異金桂．從該樣本里花產量在這個區間上的金桂中隨機抽取兩株，求這兩株中至少有一株是有害變異金桂的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可求出桂花產量在區間[600，700）的頻率，繼而求出金桂株數．
（Ⅱ）樣本80株金桂中花產量在區間[300，400）上株數是4．將這些樹分別標記為1，2，3，4．“一次抽取兩株且抽取的序號是i、j”記為事件（i，j），不妨假定有害變異的兩株金桂是1，2．設“一次抽取2株樹均無有害變異金桂”為事件A，利用互斥事件的概率公式計算即可

解答： 解：（Ⅰ） 由頻率分布直方圖可知，桂花產量分別在區間[300，400）、[400，500）、[500，600）、[700，800]上的頻率分別是0.05、0.10、0.15、0.40
∴桂花產量在區間[600，700）的頻率是1-0.05-0.10-0.15-0.40=0.30，
∴這個桂花園花產量在區間[600，700）的金桂株數約為30000×0.30=9000．
故這個桂花園花產量在區間[600，700）的金桂株數約為9000．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，樣本80株金桂中花產量在區間[300，400）上株數是4．將這些樹分別標記為1，2，3，4．“一次抽取兩株且抽取的序號是i、j”記為事件（i，j），不妨假定有害變異的兩株金桂是1，2．設“一次抽取2株樹均無有害變異金桂”為事件A，
則（j，j）包含事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6個．
A=（3，4），
∴P(A)=

1

6

，
∴P(

.

A

)=1-P(A)=1-

1

6

=

5

6

．
故一次抽取的兩株中至少有一株有害變異金桂的概率為

5

6

．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．