【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)；
(1)求實數(shù)
的值.
(2)試判斷函數(shù)
的單調性的定義證明；
(3)若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）1（2）減函數(shù)，證明見解析（3）
【解析】
（1）根據(jù)題意由函數(shù)為定義在
上的奇函數(shù)知
，代入計算即可（2）首先對
解析式變形，用作差法判斷函數(shù)單調性即可（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調性可得
恒成立，只需求函數(shù)
的最小值即可.
（1）因為函數(shù)
是定義在上的奇函數(shù)，
所以
，即
，經(jīng)檢驗符合題意.
（2）由（1）知
函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明如下；
設
，
則
因為
，
，
故
，
則是R上的減函數(shù).
（3）因為為奇函數(shù)，
所以
又是R上的減函數(shù)，
所以恒成立，
令，
因為
，
所以
，
當
時，
，
所以
時，不等式恒成立.
故實數(shù)
的取值范圍.
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為實數(shù)），直線與曲線交于
兩點.
（1）若
，求
的長度；
（2）當
面積取得最大值時（
為原點），求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若
展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中含x的一次冪的項；
（2）展開式中所有x 的有理項；
（3）展開式中系數(shù)最大的項。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
.當直線的斜率為
時，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求由
，
，
，
四點構成的四邊形面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
＝(2asin2x，a)，
＝(－1,2
sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)＝
＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數(shù)y＝f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[
，π]，值域為[2,5]，求實數(shù)a與b的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；
（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；
（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
對任意
滿足
，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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