Question

【題目】已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數y＝f(x)的單調遞增區間；

(2)若函數y＝f(x)的定義域為[ ，π]，值域為[2,5]，求實數a與b的值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）或.

【解析】

(1)先化簡函數得f(x)= 2asin ＋b，再求函數的單調增區間.(2)對a分類討論，利用不等式的性質和三角函數的圖像和性質，求出函數的最大值和最小值即得a和b的值.

(1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin ＋b，

∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

∴函數y＝f(x)的單調遞增區間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)。

(2)x∈[，π]時，2x＋∈ ，sin∈

當a>0時，f(x)∈[－2a＋b，a＋b] ∴ ，得，

當a<0時，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]

∴ ，得綜上知， 或 .