【題目】設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）在點
的軌跡上有一點
且點
在
軸的上方， 
，求
的范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設點
的坐標為
，表示出兩直線的斜率，利用斜率之積等于
建立方程，化簡即可求出軌跡方程；（2）點
的坐標為
，利用斜率公式及夾角公式，可得
的關系，再結合點在橢圓上消元后根據橢圓的范圍建立不等關系，即可解出
的范圍.
試題解析：設點
的坐標為
因為點
坐標為
，所以直線
的斜率
同理，直線
的斜率
由已知有
化簡，得點
的軌跡方程為
方法一：設點
的坐標為
，過點
作
垂直于
軸，垂足為
，
因為點
的坐標為
在點
的軌跡上，所以
得
， 
因為
， 
，
.
所以解得
.
方法二：設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于點
的坐標為為
在點
的軌跡上，所以
得
，代入（1）得
.
因為
， 
，
.
所以解得
.
方法三設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于點
的坐標為為
在點
的軌跡上，所以
代入（1）得
， 
，
， 
，
.
所以解得
.
方法四：設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
所以
（1）
將
代入（1）得
， 
， 
.
因為
， 
，
.
所以解得
.
方法五設點
的坐標為
，點
的坐標分別為
直線
的斜率
，直線
的斜率
由
得
.
所以解得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）= 
，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長為（ ）
A.2 
B.2 
C.
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修 4-4]參數方程與極坐標系
在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 
： 
.
(Ⅰ)試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程；
(Ⅱ)在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a． 
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（2， 
）．
（1）比較f（2）與f（b2+2）的大小；
（2）求函數g（x）=a 
（x≥0）的值域．
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