Question

設函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若，且在區間內存在極值，求整數的值.

Answer 1

（Ⅰ）遞增區間，遞減區間；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）求函數的導函數，由得函數遞增區間，由得函數遞減區間；
（Ⅱ）利用函數二次求導判得存在一個極值點，則即可求解值.
試題解析：（Ⅰ）由已知.         （1分）
當時，函數在內單調遞增；  （2分）
當時，由得∴；    （3分）
由得∴.       （4分）
∴在內單調遞增，在內單調遞減.   （5分）
（Ⅱ）當時，
∴              （6分）
令，
則∴在內單調遞減.       （8分）
∵

         （9分）
∴即在（3,4）內有零點，即在（3,4）內存在極值.         （11分）
又∵在上存在極值，且，∴k=3.    （12分）