Question

已知數列，其前項和滿足是大于0的常數），且
（1）求的值；
（2）求數列的通項公式a_n；
（3）設數列的前n項和為T_n，試比較與S_n的大小.

Answer 1

19．解：
=
=.
(Ⅰ) ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，
由導數的幾何意義得，    ∴. 
(Ⅱ)     令，解得或.
∵，∴.
當變化時，與的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

    
函數在和上單調遞增；在上單調遞減；
①    當，即 時，函數在上為減函數.
,    .
②    當，即 時，函數的極小值為上的最小值，
∴ .
函數在上的最大值為與中的較大者.
∵，.
∴當時，，此時；
當時，，此時；
當時，，此時.
綜上，當時，的最小值為，最大值為；
當時， 的最小值為，最大值為；
當時， 的最小值為，最大值為.

略